初等数论1n的立方=9Q+rr取值0—8证明：r只能是0，1，82m,n,l属于正整数时(m+n+l)!证明-----------的值总是整数m!n!l!

Question

初等数论
1 n的立方=9Q+r r取值0—8
证明： r只能是0 ，1 ，8
2 m ,n,l属于正整数时 ( m+n+l)!
证明 -----------的值总是整数
m!n!l!

Answer 1

1. 假设n=3x+y n^3=(3x+y)^3 =(3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3 同理，除了最后一项，其余的都是9的倍数 讨论y，y只可能是0，1，2 y=0,rest=0 y=1,rest=1 y=3,rest=8 2.转换为排列的思想：从不重复的三堆中分别取一个