求证整数n能被任何自然数整除(2n+1)^2-1通过分解因式打错了是求证整数n能被8整除

Question

求证整数n能被任何自然数整除 (2n+1)^2-1
通过分解因式
打错了 是求证整数n能被8整除

Answer 1

(2n+1)²-1
=[(2n+1)+1][(2n+1)-1]
=(2n+2)(2n)
=4n(n+1)
∵n为自然数,∴n与n+1中必然有1个是偶数
∴n(n+1)一定是2的倍数
∴4n(n+1)一定是8的倍数
∴(2n+1)²-1是8的倍数.