高中数列求证已知数列满足a1＝7/8,且a（n+1）＝1/2（an）+1/3,n属于N+.求证｛an－（2/3）｝是等比数列.2.求数列｛an｝的通项公式.

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高中数列求证
已知数列满足a1＝7/8,且a（n+1）＝1/2（an）+1/3,n属于N+.求证｛an－（2/3）｝是等比数列.2.求数列｛an｝的通项公式.

▼优质解答

答案和解析

这个分两问都在提示你怎么做了
证明1.a（n+1）＝1/2（an）+1/3
即a（n+1）-2/3＝1/2（an-2/3）
[a（n+1）-2/3]/（an-2/3）＝1/2
a1-2/3=5/24不等于0
所以｛an－（2/3）｝是首项为5/24公比为1/2的等比数列
解2. 由1中可得
an－（2/3）=（5/24）*（1/2）^n-1
化简即可得an=（5/12）*（1/2）^n+2/3

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