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二项式(x+（1/2根号x）)^n的展开式前三项系数成AP,则展开式中x^2的系数
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二项式(x+（1/2根号x）)^n的展开式前三项系数成AP,则展开式中x^2的系数
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答案和解析
前三项的X的系数分别为 1 ,nC1*1/2=n/2 ,nC2*1/4=n(n-1)/8
成等差数列：n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
n=1(舍) 或 n=8
T(r+1)=C8(r)x^(8-r)*1/2^r*x^(-r/2)=C8(r)*1/2^r*x^(8-r-r/2)
8-3r/2=2
r=4
x^2的系数是C8(4)*1/2^4=8*7*6*5/(4*3*2*1)*1/2^4=70/16=35/8
成等差数列：n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
n=1(舍) 或 n=8
T(r+1)=C8(r)x^(8-r)*1/2^r*x^(-r/2)=C8(r)*1/2^r*x^(8-r-r/2)
8-3r/2=2
r=4
x^2的系数是C8(4)*1/2^4=8*7*6*5/(4*3*2*1)*1/2^4=70/16=35/8
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