在(2-x)^n的展开式中,设x^2项的系数为an(n=2,3,4...),求lim(2^2/a2+2^3/a3+...+2^n/an)an=n(n-1)*2^n-3然后极限里的那个具体怎么做的..

Question

在(2-x)^n的展开式中,设x^2项的系数为an(n=2,3,4...),求lim(2^2/a2+2^3/a3+...+2^n/an)
an=n(n-1)*2^n-3 然后极限里的那个具体怎么做的..

Answer 1

2^n/an=2³/[n(n-1)]
lim(2^2/a2+2^3/a3+...+2^n/an)
=2³lim[1/(2×1)+1/(3×2)+…+1/n(n-1)]
=8lim(1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n)
=8lim(1-1/n)
=8