2.若(2x-1/x)^n展开式中含1/(x^2)项的系数与含1/(x^4)项的系数之比为-5,则n=1/(x^2)和1/(x^4)相差了一个1/(x^2)根据二项式定理,也就是在1/(x^2)基础上,少乘了个x,多乘了个1/x可知道这两项在二项式展开

Question

2.若(2x-1/x)^n展开式中含1/(x^2)项的系数与含1/(x^4)项的系数之比为-5,则n=
1/(x^2)和1/(x^4)相差了一个1/(x^2)
根据二项式定理,也就是在1/(x^2)基础上,少乘了个x,多乘了个1/x
可知道这两项在二项式展开式里是相邻的
如果含1/(x^4)项的是第i项,含1/(x^2)项的就是第i+1项
C(i+1,n)*2^(i+1)*(-1)^(n-i-1)/[C(i,n)*2^i*(-1)^(n-i)]=-5
=>（n-i)/(i+1)=5/2
同时n-i-i=4
所以解得 n=6 i=1
其中的 “C(i+1,n)*2^(i+1)*(-1)^(n-i-1)/[C(i,n)*2^i*(-1)^(n-i)]=-5
=>（n-i)/(i+1)=5/2
”会不会吧-1和2的次数写反拉

Answer 1

确实写反了,你的理解是对的.
但此后的推断“=>（n-i)/(i+1)=5/2 ”与结论却是正确的.
因为在该题中,前后项之间除C(n,i)不同外,2与-1项次间的比例都是-2.