1.若多项式x^2+x^10=a0+a1(x+1)+...+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,则a9=2.若(2x-1/x)^n展开式中含1/(x^2)项的系数与含1/(x^4)项的系数之比为-5,则n=

Question

1.若多项式x^2+x^10=a0+a1(x+1)+...+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,则a9=
2.若(2x-1/x)^n展开式中含1/(x^2)项的系数与含1/(x^4)项的系数之比为-5,则n=

Answer 1

1.a^10系数是=>a10=1
最后一项a10(x+1)^10里a^9的系数是10a10
加上a9(x+1)^9里的a^9,总共a^9的系数是10a10+a9=0 =>a9=-9
2.1/(x^2)和1/(x^4)相差了一个1/(x^2)
根据二项式定理,也就是在1/(x^2)基础上,少乘了个x,多乘了个1/x
可知道这两项在二项式展开式里是相邻的
如果含1/(x^4)项的是第i项,含1/(x^2)项的就是第i+1项
C(i+1,n)*2^(i+1)*(-1)^(n-i-1)/[C(i,n)*2^i*(-1)^(n-i)]=-5
=>（n-i)/(i+1)=5/2
同时n-i-i=4
所以解得 n=6 i=1