已知(3x2+x)n的展开式各项系数和为M，(3x2-x)n+5的展开式各项系数和为N，（x+1）n的展开式各项的系数和为P，且M+N-P=2016，试求(2x2-1x2)2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对

Question

已知(3x2+√(x))n的展开式各项系数和为M，(3x2-√(x))n+5的展开式各项系数和为N，（x+1）ⁿ的展开式各项的系数和为P，且M+N-P=2016，试求(2x2-(1)/(x2))2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

∵M+N-P=4ⁿ+2ⁿ⁺⁵-2ⁿ=（2ⁿ）²+31•2ⁿ=2016，
∴（2ⁿ）²+31•2ⁿ-2016=0，
∴（2ⁿ+63）（2ⁿ-32）=0，
∴2ⁿ=32，
∴n=5，
∴(2x2-(1)/(x2))10的展开式的通项Tr+1=

C

r 10

(2x2)10-r(-(1)/(x2))r=(-1)r210-r

C

r 10

x20-4r，
（1）(2x2-(1)/(x2))10的展开式共有11项，二项式系数最大的项为中间项第6项，其值为T6=(-1)525

C

5 10

=-8064，
（2）第r+1项T_r+1的系数的绝对值为Ar+1=210-r

C

r 10

，
若第r+1项T_r+1的系数的绝对值最大，则{

Ar+1≥Ar

Ar+1≥Ar+2

，
可得(8)/(3)≤r≤(11)/(3)，又r∈N^*，∴r=3，
故系数的绝对值最大的项为T4=(-1)327

C

3 10

x8=-15360x8．