二次函数Y=aX^2+bX+C的图像的顶点坐标为（1,-6）且这个图像与X轴有两个交点,两交点的横坐标的立方和事6,则这个二次函数的解析式是

Question

二次函数Y=aX^2+bX+C的图像的顶点坐标为（1,-6）且这个图像与X轴有两个交点,两交点的横坐标的立方和事6,则这个二次函数的解析式是

Answer 1

类似题目,仅供参考:
设二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3/2时,最大值1/2,且它的图像与x轴两交点的横坐标的立方和等于9,求a ,b ,c的值
二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3/2时,最大值1/2
由此可得两个方程：
9a/4+3b/2+c=1/2 (1)
c-b²/4a=1/2 (2)
它的图像与x轴两交点的横坐标的立方和等于9,可得方程：
(x1)³+(x2)³=9 (x1)³+(x2)³=(x1+x2)³-3*x1*x2(x1+x2)=9 (3)
∵ x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
方程(3)变为
(-b/a)³-3*(c/a)(-b/a)=9 (4)
将方程(1),(2),(4)联立求解
得：a=-2 b=6 c=-4