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当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时,相应的x的取值范围是
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当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时,相应的x的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
这样的题一般来说首先要去掉绝对值符号,那就需要对x的范围进行限制
很明显有两个点是关键：-2,5
因此可以分为以下3个区间 (-无穷,-2),[-2,5],[5,正无穷]
依次代入为 5-x - (-x-2) = 7
5-x - (x+2) = 3-2x,因为x的范围是[-2,5],所以3-2x的范围是[-7,7]
x-5 - (x+2) = -7
所以取最大值的范围是 (-无穷,-2],包括-2
注：端点一般要验证一下
很明显有两个点是关键：-2,5
因此可以分为以下3个区间 (-无穷,-2),[-2,5],[5,正无穷]
依次代入为 5-x - (-x-2) = 7
5-x - (x+2) = 3-2x,因为x的范围是[-2,5],所以3-2x的范围是[-7,7]
x-5 - (x+2) = -7
所以取最大值的范围是 (-无穷,-2],包括-2
注：端点一般要验证一下
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