已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?如果这道题这么算,是不是以后

Question

已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值
我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?
如果这道题这么算,是不是以后定义域都指的是整个括号里的啊,比如sin（2x+∏/3)的时候是不是定义域指的就不是x了,而是整个括号里的值了啊?
实在是迷茫啊……

Answer 1

f(x)的定义域是[1,9],指的是：
【在f(x)中,x的范围是：[1,9]】
所以,在f(x²)中,应该是：x²在[1,9]
即：
f(x²)中,x∈[－3,－1]∪[1,3]
考虑到本题中出现了f(x)及f(x²),则函数y=[f(x)]²＋f(x²)的定义域应该是[1,9]与[－3,－1]∪[1,3]的交集,是[1,3]
【本题中,最容易错的就是定义域.方法是采用换元法,可以设：log(3)[x]=t,则：t∈[0,1]】