世界上有没有最大的数和最小的数?我要证明（估计用反证法）谢谢statementreply,请问还有没有其他证法?

Question

世界上有没有最大的数和最小的数?
我要证明（估计用反证法）
谢谢statementreply ,请问还有没有其他证法?

Answer 1

这个问题应该说得更精确一点.
1a）没有最大的自然数.
1b）没有最大有理数.
1c）没有最大的实数.
这三条都是对的（当然也可以有更多条目）.由于自然数集包含于有理数集,有理数集又包含于实数集,我们只要说明1a),1b）和1c）也得到说明.
当然,形式上,不那么较真的话,可以这样证明：
反设有最大的然数N,则N+1也是自然数,但N+1 > N,矛盾!
严格地说,上面的证明依赖于自然数的公理化定义（即皮亚诺公理体系）,以及在自然数集上序关系的定义.这里就不多说了,想知道的话再在网上搜,可以查到.
2a）没有最小的整数.
2a'）没有最小的有理数.
2a''）没有最小的实数.
以上三条类似1a）可以得到说明.把N改成-N就行了.
2b）没有最小的正有理数.
2c）没有最小的正实数.
只要说明2b）.反设有最小的正有理数r > 0,则r/2也是正有理数,并且有r/2 < r,矛盾!