连续函数的证明问题就是证明函数连续用闭区间性质证明相等的问题

Question

连续函数的证明问题
就是证明函数连续
用闭区间性质证明相等的问题

Answer 1

楼主,你的追问这样答：
设F(x)=f(x)-f(x+a)
F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)
若F(x)恒为零,则任意x0属于[0,a]都有f（x0）=f（x0+a）；
若F(x)不恒为零,则由介值定理知,存在x0属于[0,a]使得F(x0)=0,
即f(x0)-f(x0+a)=0,亦满足f（x0）=f（x0+a）.
所以总存在x0属于[0,a]使得f（x0）=f（x0+a）成立
另外,
①费马定理是最基本的,
②由费马定理和极大极小值定理可推出洛尔定理,
③由洛尔定理通过构造函数又可推出拉格朗日定理和柯西定理,
④由拉格朗日定理又可以推出泰勒展开公式.
你自己学学构造函数的方法还有证明一下上面我给你的四个问题,我就是这样做了以后才豁然开朗的,现在一般这样的题都不在话下了.相信你练了之后一般问题都能解决掉~
参考书推荐《数学分析的理论、方法与技巧》（华中科技大学出版社）,可以借到南开大学复旦大学或北京大学的教材时,就借一本看看,我不想通过给你解题获得你的积分,你能学好是最好的.