（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．

Question

（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．
（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAD=∠B．
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）由△CAD∽△CBA得(CD)/(AC)=(AC)/(BC)，
∴(CD)/(8)＝(8)/(CD+12)，
∴CD²+12CD-64=0，
解得CD=4或CD=-12＜0（舍去），
∴CD=4．