早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3),C(n,-3)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动
题目详情
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3),C(n,-3)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为x,△POC的面积为S,S与x的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;
(2)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
(1)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;
(2)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据图中得出:
∵当P点运动到A点时,△POC的面积为12,
∴AO=
=
,
∴m=
;
∵图1中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为D(m,12),
∴yE=yD=12,此时图2中点P运动到与点B重合,
∵点B在x轴的正半轴上,
∴S△POC=
×OB×|yC|=
×OB×3=12.
解得:OB=8,点B的坐标为(8,0).
此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.
(如图2).
∵点C的坐标为C(n,-3),
∴点C在直线y=-3上.
又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上,
∴点C是直线y=-3与直线l的交点,且∠ABM=∠CON.
又∵|yA|=|yC|=3,即AM=CN,
可得△ABM≌△CON.
∴ON=BM=6,点C的坐标为C(6,-3).
∵图2中 AB=
=
=3
.
∴图1中DE=3
,OF=2xD+DE=2
+3
.
(2)①当点P恰为经过O,B两点的抛物线的顶点时,作PG⊥OB于点G.
(如图3)
∵O,B两点的坐标分别为O(0,0),B(8,0),
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4.由tan∠ABM=
=
=
,可得PG=2.
∴点P的坐标为P(4,2),
设抛物线W的解析式为y=ax(x-8)(a≠0).
∵抛物线过点P(4,2),
∴4a(4-8)=2.
解得:a=-
,
∴抛物线W的解析式为y=-
x2+x.
②如图4.
i)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的边时,
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W 上,点P为抛物线W的顶点,
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况,点Q与原点重合,其坐标为Q1(0,0).
ii)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的对角线时,可知BP的中点的坐标为(6,1),BP的中垂线的解析式为y=2x-11.
∴点Q2的横坐标是方程-
x2+x=2x-11的解.
将该方程整理得:x2+8x-88=0.
解得x=-4±2
.
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,结合图4可知点Q2的横坐标为2
-4.
∴点Q2的坐标是Q2(2
-4,4
-19).
综上所述,符合题意的点Q的坐标是Q1(0,0),Q2(2
-4,4
-19).
∵当P点运动到A点时,△POC的面积为12,
∴AO=
22+32 |
13 |
∴m=
13 |
∵图1中四边形ODEF是等腰梯形,点D的坐标为D(m,12),
∴yE=yD=12,此时图2中点P运动到与点B重合,
∵点B在x轴的正半轴上,
∴S△POC=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:OB=8,点B的坐标为(8,0).
此时作AM⊥OB于点M,CN⊥OB于点N.
(如图2).
∵点C的坐标为C(n,-3),
∴点C在直线y=-3上.
又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上,
∴点C是直线y=-3与直线l的交点,且∠ABM=∠CON.
又∵|yA|=|yC|=3,即AM=CN,
可得△ABM≌△CON.
∴ON=BM=6,点C的坐标为C(6,-3).
∵图2中 AB=
AM2+BM2 |
32+62 |
5 |
∴图1中DE=3
5 |
13 |
5 |
(2)①当点P恰为经过O,B两点的抛物线的顶点时,作PG⊥OB于点G.
(如图3)
∵O,B两点的坐标分别为O(0,0),B(8,0),
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4,即OG=BG=4.由tan∠ABM=
AM |
BM |
3 |
6 |
PG |
BG |
∴点P的坐标为P(4,2),
设抛物线W的解析式为y=ax(x-8)(a≠0).
∵抛物线过点P(4,2),
∴4a(4-8)=2.
解得:a=-
1 |
8 |
∴抛物线W的解析式为y=-
1 |
8 |
②如图4.
i)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的边时,
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W 上,点P为抛物线W的顶点,
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况,点Q与原点重合,其坐标为Q1(0,0).
ii)当BP为以B,P,Q,R为顶点的菱形的对角线时,可知BP的中点的坐标为(6,1),BP的中垂线的解析式为y=2x-11.
∴点Q2的横坐标是方程-
1 |
8 |
将该方程整理得:x2+8x-88=0.
解得x=-4±2
26 |
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上,结合图4可知点Q2的横坐标为2
26 |
∴点Q2的坐标是Q2(2
26 |
26 |
综上所述,符合题意的点Q的坐标是Q1(0,0),Q2(2
26 |
26 |
看了 已知:在如图1所示的平面直角...的网友还看了以下:
如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(5,0)动点p从点B出发沿BO向终点O运动如图所示, 2020-05-16 …
已知两点坐标和位置,第三点坐标未知,但位置已确定,用全站仪怎么放出第三点坐标?除了后交法,还有什么 2020-05-17 …
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O 2020-06-21 …
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O 2020-06-21 …
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x 2020-07-15 …
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的面积是16.(1)求正方形OABC的对角线的交点D的坐标 2020-07-22 …
在直角坐标系xOy中,曲线c1的参数方程为:(θ为参数),把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一 2020-07-31 …
若D点坐标(4,3),点P是x轴正半轴上的动点,点Q是反比例y=12/x图象上的动点,若△PDQ1 2020-08-03 …
立体坐标系指定距离坐标公式立体坐标系(x,y,z)中已知A(Xa,Ya,Zz),B(Xb,Yb,Zb 2020-12-25 …
若某点坐标为(-1,3),将坐标系顺时针旋转90°,而此点不动,则此点坐标变为.若某点坐标为(-1, 2020-12-25 …