某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介

Question

某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）试估计该校数学的平均成绩；
（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：若 X～N（μ，σ²），则P（u-3σ<X<u+3σ）=0.9974．

Answer 1

（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1-（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12
所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112
（2）由于(13)/(10000)=0.0013根据正态分布：P（120-3×5<X<120+3×5）=0.9974
故P(X≥135)=(1-0.9974)/(2)=0.0013，即0.0013×10000=13
所以前13名的成绩全部在135分以上
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10
所以X的取值为0，1，2，3．
所以P（X=0）=(C36)/(C310)=(1)/(6)，
P（X=1）=(C26C14)/(C310)=(1)/(2)，
P（X=2）=(C16C24)/(C310)=(3)/(10)，
P（X=3）=(C34)/(C310)=(1)/(30)；
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(1)/(6)	(1)/(2)	(3)/(10)	(1)/(30)

数学期望值为EX=0×(1)/(6)+1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(30)=1.2．