某人想贷款买房,他估计在10年里每月的还款能力x=3000元没有问题,已知贷款年利率R=6%(月利率r=0.5%),贷款年数为N=10年.1.建立他应该借多少钱的数学模型.2.请从你所建立的数学模型估算一

Question

某人想贷款买房,他估计在10年里每月的还款能力x = 3000元没有问题,已知贷款年利率R = 6%(月利率r = 0.5%),贷款年数为N = 10年.
1.建立他应该借多少钱的数学模型.
2.请从你所建立的数学模型估算一下他应该借(贷款)多少钱?
(提示:1.005的120次幂=1.8194 ).

Answer 1

设总钱数Ma,等额本息还款,月息Pm,每月还x,其中包括的本金为y1,y2,...

x=Ma*Pm+y1=(Ma-y1)*Pm+y2=...

y2=y1*(1+Pm)
y3=y2*(1+Pm)=y1*(1+Pm)^2
...
到最后一个月还完
Ma-y1-y2-...yn-1=0
Ma=y1*(1+(1+Pm)+(1+Pm)^2+...+(1+Pm)^(n-1))
=y1*((1+Pm)^n-1)/((1+Pm)-1)=y1*((1+Pm)^n-1)/Pm
y1=Ma*Pm/((1+Pm)^n-1)
x=Ma*Pm(1+1/((1+Pm)^n-1))

3000=Ma*0.005*(1+1/(1.8194-1))
Ma=270220.95