某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=1150x（x+1）（35-2x）（x∈N且x≤12）．（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万

Question

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=(1)/(150)x（x+1）（35-2x）（x∈N且x≤12）．
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．

Answer 1

（1）由题设条件，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=(1)/(150)x（x+1）（35-2x）（x∈N且x≤12），
∴x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）=(1)/(25)x(12−x)
∵x=1时，f（1）=(11)/(25)满足上式
∴g（x）=(1)/(25)x(12−x)
令(1)/(25)x(12−x)＞1.4，整理得x²-12x+35＜0，∴5＜x＜7
∵x∈N且x≤12，
∴x=6
（2）依题意，对一切x∈[1，12]有px≥f（x）．
∴p≥(1)/(150)（x+1）（35-2x）（x=1，2，…，12），
设h（x）=(1)/(150)（35+33x-2x²）=(1)/(150)[(1369)/(8)-2（x-(33)/(4)）²]，
∴h（x）_max=h（8）=1.14．故p≥1.14．
故每个月至少投放1.14万件．