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已知a、b为自然数，且a+b=40．（1）求a2+b2的最小值；（2）求ab的最大值．
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已知a、b为自然数，且a+b=40．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求ab的最大值．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求ab的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵a、b为自然数，且a+b=40，
∴a=40-b，
∴a2+b2=（40-b）2+b2=2b2-80b+1600，
∴a2+b2最小=
=800；
（2）∵由（1）知，a2+b2最小值为800，a2+b2≥2ab，
∴ab的最大值=
=
=400．
∴a=40-b，
∴a2+b2=（40-b）2+b2=2b2-80b+1600，
∴a2+b2最小=
| 4×2×1600-(-80)2 |
| 4×2 |
（2）∵由（1）知，a2+b2最小值为800，a2+b2≥2ab，
∴ab的最大值=
| a2+b2 |
| 2 |
| 800 |
| 2 |
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