已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2si已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(A/2)的平方-1),且m垂直n.（1)求角A的大小(2)若a=2,b=c,求三角形ABC的面积.没过程别回

Question

已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2si
已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(A/2)的平方-1),且m垂直n.（1)求角A的大小
(2)若a=2,b=c,求三角形ABC的面积.没过程别回答,
是整体-1不是上标

Answer 1

(1)2sin(A/2)的平方-1=-cosA
向量m点乘向量n为0 即asinB-bcosA=0……（1）
由正弦定理：a/sinA=b/sinB 即asinB=bsinA
带入（1） bsinA-bcosA=0
b不等于0 所以sinA-cosA=√2sin(A-π/4)=0
得A=π/4
(2)cosA=(b^2+c^2-2^2)/2bc=√2/2
由b=c 则2b^2-4=√2b^2
解得b=√(4+2√2)=c
S=(1/2)sinAbc=1+√2