已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a.b为常数）.1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值

Question

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a.b为常数）.
1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值

Answer 1

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a,b为常数）
1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
(1)解析：∵函数f(x)=lnx-x^2+x,定义域为x>0
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1
∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0
∴x∈(1,+∞)时,f(x)0
令f’(x)=1/x +ax-b
当a=0时,x=1/b>0==>b>0；
当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a),x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；
b^2>=4a==>b=2√a；
当a0且b=2√a时,x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；
∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1),在x2处取极小值f(x2)