将1,2,…,100分为50组,每组两个数,把每组两个数分别设为a,b.分别将每组a,b代入1/2(|a-b|+a+b)求值,...将1,2,…,100分为50组,每组两个数,把每组两个数分别设为a,b.分别将每组a,b代入1/2(|a-b|+a+b)求值,再

Question

将1,2,…,100分为50组,每组两个数,把每组两个数分别设为a,b.分别将每组a,b代入1/2(|a-b|+a+b)求值,...
将1,2,…,100分为50组,每组两个数,把每组两个数分别设为a,b.分别将每组a,b代入1/2(|a-b|+a+b)求值,再把五十组计算结果相加,设为n,求n的最大值.

Answer 1

把每组数中较大的一个数分别用a1,a2,a3,a4...a50表示
较小的一个数用b1,b2,...b50表示
|a-b|+a+b=a-b+a+b
这50个值的和就是
a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2.+a50-b50+a50+b50
=a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50+a1+b1+a2+b2+...+a50+b50
=a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50+1+2+...+100
a1+a2+a3+...+a50-b1-b2-...-b50最大值
很显然就是51+52+...+100-1-2-...-50
这50个值的和的最大值
51+52+...+100-1-2-...-50+1+2+...+100
=2*(5050-1275)
=7550