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阅读下列文章:利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数,例如,将0..3.5化为分数.首先,假设0..3.5=x,而0..3.5实际上等于0.353535…,每一个循环节含有两位数字35,将它扩大1
题目详情
阅读下列文章:
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数,例如,将0.
化为分数.首先,假设0.
=x,而0.
实际上等于0.353535…,每一个循环节含有两位数字35,将它扩大100倍,把小数点移到第一个循环节的后面,得
100x=35.3535…=35+0.
=35+x,
即100x=35+x.
解这个方程,得x=
,
因此,0.
=
.
对于混合循环小数,我们也可以用类似的方法进行转化,如:将0.14
化为分数.
解:设x=0.14
=3.14181818…,
由于在第一个循环节前有两位小数,我们先把它扩大100倍,把小数点移到第一个循环节前,划归为上一例的情形,得
100x=0.14
①
再扩大100倍,得
10000x=0.14
②
②-①,得9900x=31104.
所以x=
=3
=3
,
即0.14
=3
请你用上述方法,分别将0.
和2.5
化为分数.
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数,例如,将0.
| . |
| 3 |
| . |
| 5 |
| . |
| 3 |
| . |
| 5 |
| . |
| 3 |
| . |
| 5 |
100x=35.3535…=35+0.
| . |
| 3 |
| . |
| 5 |
即100x=35+x.
解这个方程,得x=
| 35 |
| 99 |
因此,0.
| . |
| 3 |
| . |
| 5 |
| 35 |
| 99 |
对于混合循环小数,我们也可以用类似的方法进行转化,如:将0.14
| . |
| 1 |
| . |
| 8 |
解:设x=0.14
| . |
| 1 |
| . |
| 8 |
由于在第一个循环节前有两位小数,我们先把它扩大100倍,把小数点移到第一个循环节前,划归为上一例的情形,得
100x=0.14
| . |
| 1 |
| . |
| 8 |
再扩大100倍,得
10000x=0.14
| . |
| 1 |
| . |
| 8 |
②-①,得9900x=31104.
所以x=
| 31104 |
| 9900 |
| 1404 |
| 9900 |
| 39 |
| 275 |
即0.14
| . |
| 1 |
| . |
| 8 |
| 39 |
| 275 |
请你用上述方法,分别将0.
| . |
| 3 |
| . |
| 6 |
| . |
| 2 |
| . |
| 1 |
▼优质解答
答案和解析
设x=0.
.由题意,得
100x=36.
,
100x=36+x,
解得:x=
,
设0.5
=y,
∴2.5
=2+y,
∴2521.
=2000+1000y①,
252121.
=200000+100000y②,
由②-①,得
249600=198000+99000y,
2496=1980+990y,
y=
,
∴2.5
=2
.
| . |
| 3 |
| . |
| 6 |
100x=36.
| • |
| 3 |
| • |
| 6 |
100x=36+x,
解得:x=
| 4 |
| 11 |
设0.5
| • |
| 2 |
| • |
| 1 |
∴2.5
| . |
| 2 |
| . |
| 1 |
∴2521.
| • |
| 2 |
| • |
| 1 |
252121.
| • |
| 2 |
| • |
| 1 |
由②-①,得
249600=198000+99000y,
2496=1980+990y,
y=
| 86 |
| 165 |
∴2.5
| . |
| 2 |
| . |
| 1 |
| 86 |
| 165 |
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