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如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：△ACD∽△CDB．
题目详情
如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：△ACD∽△CDB．▼优质解答
答案和解析
证明：在△TCD中，∠TCD=∠TAP+∠CPA=∠BTP+∠CPT=∠CDT，
又∵∠ATB=
∠AOB=60°，
∴△TCD为等边三角形，且∠ACD=∠BDC，
∵PT为圆O的切线，
∴
=
=
，
∴△ACD∽△CDB．
又∵∠ATB=
| 1 |
| 2 |
∴△TCD为等边三角形，且∠ACD=∠BDC，
∵PT为圆O的切线，
∴
| PT |
| PB |
| DT |
| DB |
| CD |
| DB |
∴△ACD∽△CDB．
看了 如图，在⊙O中，∠AOB=1...的网友还看了以下：
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