如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．

Question

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．

Answer 1

连结OB，如图，
∵AB、CD是⊙O的切线，
∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA，
∴∠ABO=∠ACD=90°，
∵AD=2BD，
∴AD=4，AB=AD+BD=6，
在RtACD中，∵CD=2，AD=4，
∴∠A=30°，
在Rt△AOB中，
∵AB=6，∠A=30°，
∴OB=(√(3))/(3)AB=2√(3)，
即⊙O的半径为2√(3)．