在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条

Question

在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是

（√(3)，3）或（(1)/(3)，(√(3))/(3)）或（(2)/(3)，(2√(3))/(3)）或（2，2√(3)）

（√(3)，3）或（(1)/(3)，(√(3))/(3)）或（(2)/(3)，(2√(3))/(3)）或（2，2√(3)）

．

Answer 1

①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；
∵∠AOH=60°，
∴直线OA：y=√(3)x，
联立抛物线的解析式得：

y＝√(3)x

y＝x2

，
解得：

x＝0

y＝0

或√(x＝√(作业帮用户2016-11-22问题解析由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：①∠POQ=∠OAH=30°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；②∠POQ=∠AOH=60°，此时∠POH=30°，即直线OP：y=(√(3))/(3)x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法，解答此题时一定要注意进行分类讨论．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))