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如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若
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如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明△ABC为直角三角形； （3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 |
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答案和解析
如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明△ABC为直角三角形； （3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 |
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（1）∵抛物线 与x轴交于A、B两点，∴  ，即  ，解之得：  ，∴点A、B的坐标为  ，将x=0代入  ，得C点的坐标为（0，2）；（2）∵  ，∴  ，则∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形； （3）设y=2，把y=2代入  得：  ，∴  ，∴P点坐标为（  ，2）。 |
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