如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若

Question

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（1）∵抛物线 与x轴交于A、B两点，
∴ ，
即 ，
解之得： ，
∴点A、B的坐标为 ，
将x=0代入 ，得C点的坐标为（0，2）；
（2）∵ ，
∴ ，
则∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）设y=2，把y=2代入
得： ，
∴ ，
∴P点坐标为（ ，2）。