如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，一个质量为m、电量大小为q的粒子，以与边界成θ角的速度垂直射入磁场．欲使粒子不能

Question

如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，一个质量为m、电量大小为q的粒子，以与边界成θ角的速度垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度要满足什么条件．（粒子重力不计）

Answer 1

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
解得：R=(mv)/(qB)，v=(qBR)/(m)，
由R=(mv)/(qB)可知，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，
当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出；
①若粒子带正电，轨迹如图，

由几何知识得到：R-Rcosθ=d，R=(d)/(1−cosθ)，
则粒子入射速率的最大值：v_max=(qBR)/(m)=(qBd)/(m(1−cosθ))，
则v≤(qBd)/(m(1−cosθ))．
②若粒子带负电，轨迹如图：

由几何知识得：R+Rcosθ=d，R=(d)/(1+cosθ)，
则粒子入射速率的最大值：v_max=(qBR)/(m)=(qBd)/(m(1+cosθ))，
则：v≤(qBd)/(m(1+cosθ))．
答：如果粒子带正电，粒子的入射速度要满足的条件是：v≤(qBd)/(m(1−cosθ))，
如果粒子带负电，粒子的入射速度要满足的条件是：v≤(qBd)/(m(1+cosθ))．