有下列几个命题：①有两个侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；②有两个对角面是矩形的棱柱是直棱柱；③有一条侧棱垂直于底面两条边的棱柱是直棱柱；④底面是正多边形的

Question

有下列几个命题：

①有两个侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；

②有两个对角面是矩形的棱柱是直棱柱；

③有一条侧棱垂直于底面两条边的棱柱是直棱柱；

④底面是正多边形的棱柱是正棱柱;

⑤高与侧棱、底面边长都相等的三棱柱是正棱柱.

其中正确命题的序号是________________.

Answer 1

解析：如图所示，在斜六棱柱中，底面为正六边形，侧面AB ₁ 和侧面ED ₁ 都垂直于底面，则对角面AE ₁ 和对角面BD ₁ 都是矩形.在四棱柱ABDE—A ₁ B ₁ D ₁ E ₁ 中，AA ₁ ⊥AE 且BB ₁ ⊥BD，故①②③④不正确.因为高与侧棱相等的棱柱为直棱柱 而底面为正多边形的直棱柱是正棱柱，所以⑤正确.故填⑤.

答案：⑤

小结：判断一个棱柱是否为直棱柱就是判断侧棱是否与底面垂直，侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱不是直棱柱.一个棱柱满足它是直棱柱，底面又是正多边形时，这样的棱柱为正棱柱.