已知等腰Rt三角形ABC的底边为AB,直线L经过直角顶点C,过点A、B分别作L的垂线AE、BF,点E、F为垂足.（1）如图,当直线L不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF；（2）如图,将直线L绕点C顺时针旋转,使L交底边A

Question

已知等腰Rt三角形ABC的底边为AB,直线L经过直角顶点C,过点A、B分别作L的垂线AE、BF,点E、F为垂足.
（1）如图,当直线L不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF；
（2）如图,将直线L绕点C顺时针旋转,使L交底边AB于点D,且AD＞BD,猜想EF、AE、BF之间的关系,并说明理由.

Answer 1

证明:
1) 直线L不与底边AB相交,可得 直线L与底边AB平行,
所以角CBA=角BCF=45度,又BF垂直于直线L,
可得：三角形AEC为等腰直角三角形,所以：BF=CF
同理可得：三角形BFC也为等腰直角三角形,所以：AE=CE
所以：EF=CE+CF=AE+BF
2）
由题得：角FDB、角ADE为对顶角,相等.
Rt三角形角DEA中,ED=AE*ctg(角ADE),
Rt三角形角DFB中,FD=BF*ctg(角FDB)=BF*ctg(角ADE)
所以：EF=ED+DF=AE*ctg(角ADE)+BF*ctg(角ADE)
=(AE+BF)*ctg(角ADE)