关于积分中值定理的题设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且存在c∈(a,b),使得∫[a,b]f(x)dx=f(x)(c-a)（[]表示的是上下限的符号,a是下限,b是上限）证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f'(ξ)=0.一定要帮

Question

关于积分中值定理的题
设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且存在c∈(a,b),使得∫ [a,b]f(x)dx=f(x)(c-a)
（[ ]表示的是上下限的符号,a是下限,b是上限 ）
证明在(a,b)内存在一点ξ,使得 f'(ξ)=0.
一定要帮我啊

Answer 1

对于式∫ [a,b]f(x)dx=f(x)(c-a)中的右边的x作3种假设
1.若x=a,则由积分中值定理,存在ξ‘,使得f(ξ’)(b-a)=f(a)(c-a),则f(a)>f(ξ’),又f(ξ’)为中值,必存在f(ξ’')