已知：坐标平面内三点ABC,存在三个均不为零的实数l、m、n,使lOA+mOB+nOC=0,且l+m+n=0,求证：三点ABC共线.注意：OA、OB、OC均是向量,不过打不箭头,见谅.

Question

已知：坐标平面内三点ABC,存在三个均不为零的实数l、m、n,使lOA+mOB+nOC=0,且l+m+n=0,求证：三点ABC共线.
注意：OA、OB、OC均是向量,不过打不箭头,见谅.

Answer 1

是不是可以这样证明
向量AB=OB-OA
BC=OC-OA
假设存在非零实数a使AB=aBC
则有,OB-OA=aOC-aOB
(1+a)OB+(-1)OA-aOC=0
因为存在实数l,m,n
使lOA+mOB+nOC=0,且l+m+n=0
则当m=1+a,n=-1,l=-a时,满足假设条件
所以假设成立.
AB=aBC
ABC三点共线.