已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，对任意n∈N+，(Tn+32)k≥3n-9恒成

Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=a₅+13，且a₁，a₄，a₁₃恰为等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，对任意n∈N⁺，(Tn+(3)/(2))k≥3n-9恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）设{an}的公差为d，∵S4=a5+13，∴4a1+6d=a1+4d+13，即3a1+2d=13，∵a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项．∴（a1+3d）2=a1（a1+12d），解得a1=3，d=2，∴{an}的通项公式为an=3+（n-1）•2=2n+1，∴b2=a4=a1+3d...