有n个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等,都是3^k次有n个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意n－2个人之间通电话的次

Question

有n个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等,都是3 ^k次
有n个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等,都是3^ k次,其中k是自然数,求n的所有可能值
求解释为什么n大于等于5
如果n=4的话，这道题能不能成立，因为，n=4时，有两种符合条件的情况

Answer 1

根据题意有:3^k≦C(n-2,2),即3^k≦(n-2)(n-3)/2,klg3≦lg[(n-2)(n-3)/2],k≦｛lg[(n-2)(n-3)/2]｝/lg3①；由①式可见n≥4；当n=4时,①式变为k≦0,按照新的自然数的定义,0属于自然数,所以这时k=0,n最小为4；按照过去自然数的定义,0不属于自然数,所以n最小不能为4；当n=5时,①式变为k≦1,按照过去自然数的定义,k只能取1,所以这时n最小为5.综上所述,应按新的自然数的定义取k值,这时n=4.