已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（-2，0）点且到点B（2，2）的距离为4的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向直线m：x+y+1=0，若反射光线过点A

Question

已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（-2，0）点且到点B（2，2）的距离为4的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向直线m：x+y+1=0，若反射光线过点A，求反射光线l₁和入射光线l₂所在的直线方程．

Answer 1

（Ⅰ）根据两点A（8，-6），B（2，2），可得K_AB=(2+6)/(2-8)=-(4)/(3)，AB的中点C（5，-2），
故AB的中垂线方程为 y+2=-(4)/(3)（x-5），即 4x+3y-14=0．
（Ⅱ）由于所求直线过P（-2，0）点且到点B（2，2）的距离为4，
当所求的直线的斜率不存在时，方程为x=-2；
当所求的直线的斜率存在时，设直线的方程为y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由(|2k-2+2k|)/(√(k2+1))=4，求得k=-(3)/(4)，此时，直线的方程为3x+4y+6=0．
综上可得，要求的直线方程为x=-2 或 3x+4y+6=0．
（Ⅲ）由题意可得点B（2，2）关于直线m：x+y+1=0的对称点N（-3，-3）在反射光线l₁上，
由两点式求得反射光线l₁的方程为(y+6)/(-3+6)=(x-8)/(-3-8)，即3x+11y+42=0．
由

x+y+1=0

3x+11y+42=0

求得

x=(31)/(8)

y=-(39)/(8)

，故反射点H（(31)/(8)，-(39)/(8)），
故入射光线BH，即l₂的方程为 (y+(39)/(8))/(2+(39)/(8))=(x-(31)/(8))/(2-(31)/(8))，即 11x+3y-61=0．