如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴正半轴上，直线y=x经过一象限内点A，菱形OABC的面积等于2，若反比例函数y=kx的图形经过点B，则k的值为．

Question

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴正半轴上，直线y=x经过一象限内点A，菱形OABC的面积等于√(2)，若反比例函数y=(k)/(x)的图形经过点B，则k的值为___．

Answer 1

过A作AM⊥OC于M，
∵直线y=x经过一象限内点A，
∴设A的坐标为（x，x），
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OA=√(x2+x2)=√(2)x，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=OC=AB=BC=√(2)x，
∵菱形OABC的面积等于√(2)，
∴B点的纵坐标也是x，√(2)x•x=√(2)，
解得：x=1或x=-1，
∵A在第一象限，
∴x=-1舍去，
∴A的坐标为（1，1），
即B点的纵坐标为1，横坐标为x+√(2)x=1+√(2)，
所以B点的坐标为（1，1+√(2)），
代入y=(k)/(x)得：k=1+√(2)，
故答案为：1+

作业帮用户 2017-04-16

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