如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点C、D在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m

Question

如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点C、D在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D₁、C₁、O三点在一条直线上．记点D₁的坐标是（m，n）．
（1）设∠DAD₁=30°，n=√(3)，
①求正方形ABCD的边长；
②求直线D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁＜90°，m，n满足m+n=-2，点C₁和点O之间的距离是√(5)，求直线D₁C₁的解析式．

Answer 1

（1）①如图，过D₁作D₁E⊥x轴于E，
∵∠DAD₁=30°，AD∥D₁E，
∴∠AD₁E=30°，
又n=√(3)
∴AD₁=2，
即正方形ABCD的边长为2；

②∵∠DAD₁=30°，
∴∠B₁AO=30°=∠DAD₁=30°，
而D₁、C₁、O三点在一条直线上，
∴直线D₁C₁的解析式为y=-tan30°x，
即y=-(√(3))/(3)x；

（3）如图，过C₁作直线GF∥y轴，交D₁F于F，
其中D₁F∥x轴，
∵AD₁=D₁C₁，
∠D₁EA=∠D₁FC₁=90°，
∠D₁AE=∠D₁C₁F，
∴△D₁AE≌△D₁C₁F，
∴D₁E=D₁F，
又m+n=-2，①
∴G（-2，0）
而OC₁=√(5)，
∴GC₁=1
∴C₁坐标为（-2，1），
∵D₁、C₁、O三点在一条直线上，
设C₁O所在直线为：y=kx，将（-2，1）代入得：
∴k=-(1)/(2)，
∴直线D₁C₁的解析式为y=-(1)/(2)x．