一道解析几何椭圆方程的问题已知椭圆x²/16+y²/4=1,点P（2,1）在椭圆内,问是否存在直线L,使直线L经过点P且所截得的弦被点P平分?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.x1²+4y

Question

一道解析几何椭圆方程的问题
已知椭圆x²/16+y²/4=1,点P（2,1）在椭圆内,问是否存在直线L,使直线L经过点P且所截得的弦被点P平分?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.
x1²+4y²=16
x2²+4y²=16
然后(x1+x2)(x1-x2)+4(x1+x2)(y1-y2)=0 这步怎么得出来的?
然后x1+x2=4,y1+y2=2又是怎么得出的?

Answer 1

第一步是通过两式相减,然后利用平方差因式分解得到的.
第二步则是根据中点坐标公式得到的.