圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P的直线L倾斜角为a,直线L交圆为A,B1.当a=3PAI/4时,求AB2.当AB被P平分时,求L方程

Question

圆X^2+Y^2=8内一点P(-1,2),过点P的直线L倾斜角为a,直线L交圆为A,B
1.当a=3PAI/4时,求AB
2.当AB被P平分时,求L方程

Answer 1

解.1当a=3π/4时,直线L的斜率k=tana=-1,设直线为y=-x+b,把P点坐标代入有
∴2=1+b→b=1
∴直线L:y=-x+1
∴圆心即原点到直线L的距离d为|0+0-1|/√(1+1)=√2/2
∴AB=2√(r²-d²)=2√(8-1/2)=√30
2.当AB被P平分时,OP必垂直直线L
∵OP的斜率k'=2/(-1)=-2
∴直线L的斜率为1/2,可设直线方程为y=x/2+a,把P点坐标代入有
2=-1/2+a→a=5/2
∴y=x/2+a=(x+5)/2