点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,求点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和现在怎么证明点P移到点A时,点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和等于点A到BD

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点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,求点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和
现在怎么证明点P移到点A时,点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和等于点A到BD的距离?
好象这个图,我作了PE垂直AC,PF垂直BD,AH垂直BC ,PC垂直AH,我想证AG=PE..有办法吗

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答案和解析

连接PB,PC,S三角形BPD+SACP=SADB,即P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和等于点A到BD的距离
S表示面积
面积正法,即两个小面积之和等于大面积
把距离想成高
角APG=角ADF=角DAC再用直角和公共边

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