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正方形ABCD内有一点P,PA=1PB=√(4-√3),PD=1,则正方形的面积为
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正方形ABCD内有一点P,PA=1PB=√(4-√3),PD=1,则正方形的面积为
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答案和解析
过P做AB的平行线,交AD于E,BC于F
PA=PC,则E,F是AD,BC的中点
设ABCD边长为a
则AE=BF=a/2
根据EP+FP=EF=a,可得到一个等式
根(1-a*a/4)+根(4-根3-a*a/4)=a
即a-根(1-a*a/4)=根(4-根3-a*a/4)
等式两侧同时平方得
a*根(4-a*a)=a*a-3+根3
所求是ABCD面积,即a*a,设为x,代入上式化简
x*x+(根3-5)*x+(6-3*根3)=0
得x=3,或x=2-根3
PA=PC,则E,F是AD,BC的中点
设ABCD边长为a
则AE=BF=a/2
根据EP+FP=EF=a,可得到一个等式
根(1-a*a/4)+根(4-根3-a*a/4)=a
即a-根(1-a*a/4)=根(4-根3-a*a/4)
等式两侧同时平方得
a*根(4-a*a)=a*a-3+根3
所求是ABCD面积,即a*a,设为x,代入上式化简
x*x+(根3-5)*x+(6-3*根3)=0
得x=3,或x=2-根3
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