如图，O是等边三角形ABC的外接圆，P是O上的一个点，D是BP延长线上的一个点，且∠DAP=∠ABP，若AD=4，PD=2，则线段PA的长是．

Question

如图， O是等边三角形ABC的外接圆，P是 O上的一个点，D是BP延长线上的一个点，且∠DAP=∠ABP，若AD=4，PD=2，则线段PA的长是___．

Answer 1

过D作DH⊥AP于H，
∴∠DHP=∠AHD=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠APD=60°，
∵PD=2，
∴PH=1，DH=√(3)，
∵AD=4，
∴AH=√(AD2-DH2)=√(13)，
∴AP=PH+AH=√(13)+1，
故答案为：√(13)+1．