（2013•自贡一模）如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边

Question

（2013•自贡一模）如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：
（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L=v₀t
           竖直方向：(1)/(2)L=(1)/(2)(qE)/(m)

t

2

              解得：E=(mv20)/(qL)
        在竖直方向粒子做匀变速运动竖直分速度为v_y，则有
           2(qE)/(m)(L)/(2)=

v

2 y

      代入得：v_y=v₀
P点的速度为v=√(2)v0
速度与水平方向的夹角为θ
 
tanθ=(vy)/(v0)=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45°   
    
sin45°=((L)/(2))/(r)
       得：r=(√(2))/(2)L
粒子在磁场中做匀速圆周运动
qvB=m(v2)/(r)
得：B=(2mv0)/(qL)
磁场方向垂直纸面向外．