（2014•枣阳市模拟）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2-6ax-16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动

Question

（2014•枣阳市模拟）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²-6ax-16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：
①填空：MQ=

-(1)/(4)m²+m+8

-(1)/(4)m²+m+8

；（用含m的化简式子表示，不写过程）
②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）令y=0，则ax2-6ax-16a=0，∵a＜0，∴x2-6x-16=0，∴x1=-2，x2=8，∴A（-2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8．∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB，∴OC2=2×8=16，又OC＞0，∴OC=4，∴C（0，4）...