已知函数f(x)=(x+k)e^x.（1）当k=1时,求f(x)的单调区间（2）求f（x）在区间[0,1]上的最小值

Question

已知函数f(x)=(x+k)e^x.（1）当k=1时,求f(x)的单调区间 （2）求f（x）在区间[0,1]上的最小值

Answer 1

f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x,定义域为实数集,x<-2时f'(x)<0,x>-2时,f'(x)>0,因此f(x)在(-∞,-2)上递减,在(-2,+∞)上递增
f'(x)=e^x+(x+k)e^x=(x+k+1)e^x,f(x)在(-∞,-k-1)上递减,在(-k-1,+∞)上递增
分类讨论,-k-1>1,即k<-2时,在(-∞,1]上递减,最小值为f(1)=(k+1)e
-k-1<0,即k>-1时,在[0,+∞)上递增,最小值为f(0)=k
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