平面解析何题,函数的切线方程已知函数：f(x)=ln1/x-ax^2+x(a＜0)（1）若f'(1)=f'(2),求f(x)图象在x=1处的切线方程；（2）若f(x)的极大值和极小值分别为m、n,证明：m+n＞3-ln2.

Question

平面解析何题,函数的切线方程
已知函数：f(x)=ln1/x-ax^2+x(a＜0)
（1）若f '(1)=f '(2),求f(x)图象在x=1处的切线方程；
（2）若f(x)的极大值和极小值分别为m、n,证明：m+n＞3-ln2.

Answer 1

f(x)=ln1/x-ax^2+x
f '(x)=[1/(1/x)](-1/x^2)-2ax+1=-2ax+1-1/x
f '(1)=f '(2),即
-2a+1-1=-4a+1-1/2,a=1/4——这里已经不对劲了,姑且做下去.
f(x)=ln1/x-(x^2)/4+x,f '(x)=-x/2+1-1/x,
f(1)=3/4,f '(1)=-1/2
切线为y-3/4=(-1/2)(x-1),即
y=-x/2+5/4
f '(x)=-x/2+1-1/x=(-x^2+2x-2)/(2x)
找不到极点,是不是题目有问题,少了括号?