判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）f（x）=-2x+1；（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，π2）；（3）f（x）=-2x-4；（4）f（x）=2x3+4x．

Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=-2x+1；     
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，(π)/(2)）；
（3）f（x）=-2x-4；       
（4）f（x）=2x³+4x．

Answer 1

（1）f（x）=-2x+1的导数为f′（x）=-2<0，
即有f（x）在R上递减，
则减区间为R；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，(π)/(2)），
f′（x）=1-sinx，
由0<x<(π)/(2)，可得0<sinx<1，1-sinx>0，
即有f′（x）>0在（0，(π)/(2)）恒成立．
即有f（x）在（0，(π)/(2)）递增，
则f（x）的增区间为（0，(π)/(2)）；
（3）f（x）=-2x-4的导数为f′（x）=-2<0，
即有f（x）在R上递减，
则减区间为R；
（4）f（x）=2x³+4x的导数为f′（x）=6x²+4，
由6x²+4≥4>0，即有f′（x）>0在R上恒成立．
则有f（x）的增区间为R．