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已知f（x)=8+2x-x的平方,g（x）=f（2-x的平方）,试求g（x)的单调区间
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已知f（x)=8+2x-x的平方,g（x）=f（2-x的平方）,试求g（x)的单调区间
▼优质解答
答案和解析
运用复合函数的单调区间的方法
考察2-x²
当x≤0时,函数是增函数
当x＞0时,函数是减函数
f（x)=8+2x-x²=-（x-1）²+9
当x≤1时,函数是增函数
当x＞1时,函数是减函数
则复合函数的单调性为
a同时满足
2-x²≤1
x≤0
复合函数为增函数：x≤-1
b同时满足
2-x²＞1
x≤0
复合函数为减函数：-1＜x≤0
c同时满足
2-x²≤1
x＞0
复合函数为减函数：x≥1
d同时满足
2-x²＞1
x＞0
复合函数为增函数：0＜x＜1
则函数的单调区间为
（-无穷,-1】,增
（-1,0】减
（0,1】增
（1,正无穷】减
考察2-x²
当x≤0时,函数是增函数
当x＞0时,函数是减函数
f（x)=8+2x-x²=-（x-1）²+9
当x≤1时,函数是增函数
当x＞1时,函数是减函数
则复合函数的单调性为
a同时满足
2-x²≤1
x≤0
复合函数为增函数：x≤-1
b同时满足
2-x²＞1
x≤0
复合函数为减函数：-1＜x≤0
c同时满足
2-x²≤1
x＞0
复合函数为减函数：x≥1
d同时满足
2-x²＞1
x＞0
复合函数为增函数：0＜x＜1
则函数的单调区间为
（-无穷,-1】,增
（-1,0】减
（0,1】增
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