指数函数,初学不太懂这题-函数f(x)=(1\2)上标2X-X的平方求定定义域值地域和单调增区间怎么求啊麻烦说下分析过程嘛-

Question

指数函数,初学不太懂这题 -
函数f(x)=(1\2)上标2X-X的平方 求定定义域 值地域 和单调增区间 怎么求啊 麻烦说下分析过程嘛-

Answer 1

这是一个复合函数,可以设G（X）=2X-X的平方
f(G（X）)=(1\2)上标G（X）
f(G（X）)=(1\2)上标G（X）在G（X）的值域上单调递减,G（X）=2X-X的平方在(-00,1)上单调递增,在[1,+00)上单调递减,复合函数是增增得增,增减得减,减减得增,(看内层与外层函数,如这道题中f(x)=(1\2)上标2X-X的平方 为外层函数,G（X）=2X-X的平方为内层),故在(-00,1)单调递减,在[1,+00)单调递增;故无最大值,只有最大值,当X=1时取得f(x)=1/2,故值域即为[1/2,+00),而定义域无要求,指数函数f(x)=(1\2)上标X的定义域为R,而G（X）的值域在R里,故X属于R
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