请教一道有关周期函数的题请教一道有关周期函数的题：f(x)是R上的有界函数，f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期。参考书上的答案是1/42，但过程不对。我自己只能证出1为f(x)的周

Question

请教一道有关周期函数的题请教一道有关周期函数的题：f(x)是R上的有界函数，f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7),求f(x)较小的正周期。参考书上的答案是1/42，但过程不对。我自己只能证出1为f(x)的周期。怎样解出1/42为f(x)周期，请高手帮帮忙啊。

Answer 1

f（1 x）=f（1-x） 令x=x-1 f（x）=f（2-x） 因为是奇函数 f（x）=-f（x-2） （1） 令x=x-4 f（x-2）=-f（x-4） （2） 由 （1） （2） 可得 f(x)=f(x-4) T=4 f（-2009）=-f（2009）=-f（4*502 1）=-f(1)=-1 楼上的，周期求错了